Taki tam szkolny problem…

[JDX]

Jest sobie obwód, w którym w chwili t=0 dochodzi do komutacji, a
następnie w chwili t=t1 dochodzi do kolejnej komutacji. Warunki
początkowe w chwili t=0 zerowe. Poszukujemy sobie zależności jakiegoś
sygnału f(t) od czasu i chcemy to zrobić metodą operatorową.
Wiemy (np. z metody klasycznej albo ze Spice'a), że dla 0<=t<t1 ów
sygnał będzie miał „kształt” f1(t), a dla t>=t1 będzie miał „kształt”
f2(t), przy czym pełny i poprawny wzór opisujący f(t) będzie miał
postać: f(t) = f1(t)[1(t)-1(t-t1)) + f2(t-t1)1(t-t1) gdzie 1(t) jest
oczywiście jedynką Heaviside'a. Niewątpliwie ma to coś wspólnego z
twierdzeniem o przesunięciu w dziedzinie oryginału/czasu.
Pytania:
1. Co należy uwzględnić przy układaniu równań operatorowych czy też
malowaniu schematu operatorowego, aby po obliczeniu odwrotnej
transformaty Laplace'a oryginał uwzględniał już przesunięcie w
dziedzinie czasu?
2. Jak to uzasadnić?
Przejrzałem Osiowskiego–Szabatina i Bolkowskiego, ale nie zauważyłem tam
podobnego przykładu

Z moich obliczeń wychodzi jakaś tam postać f2(t), ale muszę w tym wzorze
„ręcznie” zamiast „t” wstawić „t-t1”, czyli przesunąć funkcję w czasie i
wtedy jest OK. Najwyraźniej popełniam jakiś błąd przy układaniu równań
operatorowych dla t>=t.

[Nemrod]

Post by JDX
Jest sobie obwód, w którym w chwili t=0 dochodzi do komutacji, a
następnie w chwili t=t1 dochodzi do kolejnej komutacji. (...)
Wiemy (np. z metody klasycznej albo ze Spice'a), że dla 0<=t<t1 ów
sygnał będzie miał „kształt” f1(t), a dla t>=t1 będzie miał „kształt”
f2(t), przy czym pełny i poprawny wzór opisujący f(t) będzie miał
postać: f(t) = f1(t)[1(t)-1(t-t1)) + f2(t-t1)1(t-t1) gdzie 1(t) jest
oczywiście jedynką Heaviside'a.

To jest źle zamodelowane. Spróbuj tak:

f(t) = f1(t)*1(t)*1(t1-t) + f2(t)*1(t-t1)

Post by JDX
1. Co należy uwzględnić przy układaniu równań operatorowych czy też
malowaniu schematu operatorowego, aby po obliczeniu odwrotnej
transformaty Laplace'a oryginał uwzględniał już przesunięcie w
dziedzinie czasu?

Jeżeli napiszesz dobry model, to metoda operatorowa da dobry wynik z
automatu.

Post by JDX
2. Jak to uzasadnić?
Przejrzałem Osiowskiego–Szabatina i Bolkowskiego, ale nie zauważyłem tam
podobnego przykładu

:)

Post by JDX
(...) Najwyraźniej popełniam jakiś błąd przy układaniu równań
operatorowych dla t>=t.

Najwyraźniej.
--
Nemrod Vargardsson

Pwt 32,41 Gdy miecz błyszczący wyostrzę
i wyrok wykona ma ręka,
na swoich wrogach się pomszczę,
odpłacę tym, którzy Mnie nienawidzą.
42 Upoję krwią moje strzały,
mój miecz napasie się mięsem,
krwią poległych i uprowadzonych,
głowami dowódców nieprzyjacielskich.

[J.F]

Post by JDX
Jest sobie obwód, w którym w chwili t=0 dochodzi do komutacji, a
następnie w chwili t=t1 dochodzi do kolejnej komutacji. Warunki
początkowe w chwili t=0 zerowe. Poszukujemy sobie zależności jakiegoś
sygnału f(t) od czasu i chcemy to zrobić metodą operatorową.

Hm, dawno juz tak nie liczyłem, ale spróbuję odswieżyć.

Post by JDX
Wiemy (np. z metody klasycznej albo ze Spice'a), że dla 0<=t<t1 ów
sygnał będzie miał „kształt” f1(t), a dla t>=t1 będzie miał „kształt”
f2(t), przy czym pełny i poprawny wzór opisujący f(t) będzie miał
postać: f(t) = f1(t)[1(t)-1(t-t1)) + f2(t-t1)1(t-t1) gdzie 1(t) jest
oczywiście jedynką Heaviside'a. Niewątpliwie ma to coś wspólnego z
twierdzeniem o przesunięciu w dziedzinie oryginału/czasu.

Ale ale - czy aby na pewno będzie to f2(t-t1), bo masz jakies warunki
początkowe wynikajace z zakończenia f1(t1).

Post by JDX
1. Co należy uwzględnić przy układaniu równań operatorowych czy też
malowaniu schematu operatorowego, aby po obliczeniu odwrotnej
transformaty Laplace'a oryginał uwzględniał już przesunięcie w
dziedzinie czasu?

Nie jestem pewien, czy tak łatwo pójdzie.

a) wspomniane wyżej warunki początkowe,
b) iloczyn funkcji sie nie rozwija przyjemnie ... ale mnożenie przez
1() to akurat proste ... ale masz tam człon f(t)*(-1(t-t1)),
i już problem

c) wyjdzie sumarycznie funkcja skomplikowana, i odwracanie moze być
trudne.

Post by JDX
2. Jak to uzasadnić?
Przejrzałem Osiowskiego–Szabatina i Bolkowskiego, ale nie zauważyłem tam
podobnego przykładu
Z moich obliczeń wychodzi jakaś tam postać f2(t), ale muszę w tym wzorze
„ręcznie” zamiast „t” wstawić „t-t1”, czyli przesunąć funkcję w czasie i
wtedy jest OK. Najwyraźniej popełniam jakiś błąd przy układaniu równań
operatorowych dla t>=t.

Ogólnie, to po t1 powinno wychodzić cos w rodzaju f2(t), bo
wcześniejsze f1 wpływają tylko na warunki początkowe ... ale mogą być
skomplikowane te warunki .

J.